一元二次方程配方法（一元二次方程配方法题目及答案）
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到底什么是配方法，一元二次方程用配方法怎样解？
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把原方程化为的形式；
2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
例： 解方程：3＋8 x－3=0
解：3＋8 x－3=0
＋8/3x－1=0 （化1：把二次项系数化为1；）
＋8/3x=1 （移项：把常数项移到方程的右边；）
＋8/3x＋=1＋（ 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
=
（变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；）
x＋4/3=± 5/3 （开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；）
x＋4/3= 5/3 或 x＋4/3=－5/3 （ 求解：解一元一次方程；）
所以x1=1/3， x2=－3 （ 定解：写出原方程的解）
扩展资料
1、配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方。
2、配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
3、配方法的理论依据是完全平方公式。
配方法的应用
1、用于比较大小
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小。
2、用于求待定字母的值
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值。
3、用于求最值
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值。
4、用于证明
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．
参考资料来源：百度百科-配方法
如何用配方法解一元二次方程?
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
扩展资料：
配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：
已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。
解：x²+3x+y-3=0=y=3-3x-x²。
代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。
参考资料：百度百科-一元二次方程
配方法解一元二次方程步骤是什么？
配方法：将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
什么是配方法解一元二次方程
配方法：将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
一、用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为一般形式；
2.方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
3.方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4.把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
5.进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
二、配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2。
三、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
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