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函数定义域的求法(抽象函数定义域的求法)

飞龙2023年01月30日 00:51:07生活经验147

有很多朋友不知道函数定义域的求法要如何操作,今天为大家整理了很多抽象函数定义域的求法相关的答案,组成一篇内容丰富的文章,希望能到您

文章目录一览:

求函数定义域的方法都有哪些?

求函数定义域的方法:

1、分式的分母不等于零。

2、偶次方根的被开方数大于等于零。

3、对数的真数大于零。

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。

5、三角函数正切函数中;余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

常见题型。

常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。

如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数等等。

函数定义域的求法

函数的定义域一般有三种定义方法:

(1)自然定义域,若函数的对应关系有解析表达式来表示,则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数

要使函数解析式有意义,则

因此函数的自然定义域为

(2)函数有具体应用的实际背景。例如,函数v=f(t)表示速度与时间的关系,为使物理问题有意义,则时间

因此函数的定义域为

(3)人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。

扩展资料

求函数定义域的主要依据是:

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数大于等于零;

(3)对数的真数大于零;

(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;

(5)实际问题中注意自变量的范围,比如大于0或者只能取整数等等。

参考资料来源:百度百科-定义域

怎么求函数的定义域

求函数的定义域的方法如下:

1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式,单项式比如y=4x,多项式比如y=4x+1。这时候无论是单项式还是多项式,定义域均为{x|x∈R},就是x可以等于所有实数。

2、分式的定义域是分母不等于0。例如y=1/(x-1),这时候的定义域只需要求让分母不等于即可,即x-1≠0,定义域为{x|x≠1}。

3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3,这时候定义域就是让x-3≥0,求出来定义域为{x|x≥3}。

4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3,定义域就是{x|x∈R}。

5、指数函数定义域为R。比如y=3^x,定义域为{x|x∈R}。

6、对数函数定义域为真数>0。比如log以3为底(x-1)的对数,让x-1>0,即定义域为{x|x>1}。

7、幂函数定义域是底数≠0。比如y=(x-1)^2,让x-1≠0,即定义域为{x|x≠1}。

8、三角函数中正弦余弦定义域为R,正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了,只要记住三角函数图像,即可求出定义域。

函数的性质:

性质一:对称性。

数轴对称:所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴x和Y轴对称。

原点对称:同样,这样的对称是指图像关于原点对称,原点两侧,距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称:这种类型和原点对称颇为相近,不同的是此时对称点不再仅限于原点,而是坐标轴上的任意一点。

性质二:周期性。

所谓周期性也就是说,函数在一部分区城内的图像是重复出现的,假设一个函蜘00是周期函数,那么存在一个实数T,当定义域内的x都加 上或者减去T的整数信时,x所对应的不变,那么可以说T是该函数的周期,如果T的绝对值达到最小,则称之为最小周期。

函数定义域的求法的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于抽象函数定义域的求法、函数定义域的求法的信息别忘了在本站进行查找喔。

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