二次函数平移解题方法（二次函数平移题目及答案）
本篇文章给大家谈谈二次函数平移解题方法，以及二次函数平移题目及答案对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
文章目录一览：
- 1、二次函数的诀窍
- 2、二次函数移动有什么口诀
- 3、数学二次函数解题技巧
- 4、二次函数解题思路十大技巧
- 5、一看就懂的初中二次函数解题技巧
二次函数的诀窍
1.要弄清函数各种类型的解析式及其图象性质.比如二次函数顶点式,一般式,和X轴的交点式等等,其图象的顶点,对称轴,在什么时候是增函数,什么时候是减函数.
2.数形结合.也就是在研究函数的性质的时候,一定要紧密结合函数图象,在平面直角坐标系中来研究它们的性质,即直观又形象易懂.
3.适当练习,二次函数很多人感到头痛,实际上它的题型主要就是那么些.只要熟练了,就不难了.
4.待定系数法是函数中常常用的一种重要方法,务必熟练掌握.
一．二次函数近年命题趋势：
近年来，全国各省市的中考题中，考查二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题主要考察二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考查学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。
二．常考知识点梳理及相应解题技巧：
考点一：二次函数的有关概念
一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。
技巧：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几种特殊形式：
（1） 若b=c=0,则y=ax2；
（2） 若b=0,c≠0,则y=ax2+c；
（3） 若b≠0,c=0,则y=ax2+bx。
考点二：二次函数的图像及几种重要形式的特点
（1） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。
（2） 几种常见形式的抛物线的特点（对称轴、顶点坐标）
形式名称
几种常见形式
对称轴
定点坐标
可看成顶
点式的特
殊形式
y=ax2
y轴（x=0）
（0，0）
y=ax2+k
y轴（x=0）
（0 , k）
y=a(x-h)2
x=h
(h , 0)
顶点式
y=a(x-h)2+k
x=h
(h , k)
一般式
y=ax2+bx+c
x=-b/2a
（-b/2a ，(4ac-b2)/4a）
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
x=x1+x2/2
可化为一般式或顶点式求解
技巧：顶点式、一般式、交点式之间可以互化，如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),则可写成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式y=a(x+ b/2a)2+ (4ac-b2)/4a。
考点三：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变化情况（增减性）
（1） 当a0时，在对称轴左侧（x-b/2a），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x-b/2a），y随x的增大而增大。
（2） 当a0时，在对称轴左侧（x-b/2a），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x-b/2a），y随x的增大而减小。
u 技巧：结合图形
考点四：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值
（1） 当a0时，抛物线y=ax2+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小=(4ac-b2)/4a。
（2） 当a0时，抛物线y=ax2+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b/2a时，y最大=(4ac-b2)/4a。
技巧：结合图形的顶点和对称轴
考点五：二次函数图像的平移规律
任意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可以由抛物线y=ax2经过适当的平移得到，
技巧：平移后抛物线开口方向、开口大小不变，即a不变；平移时“上加下减”“左加右减”。
考点六：求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特点选择合适的方法来求解。
技巧：（1）已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)2+k；
(2)已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；
（3）所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解
考点七：二次函数的应用
在一些实际问题中，如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变化问题、存在性问题等
技巧：从题目信息中抽象出二次函数的数学模型，再用函数的规则解决这些实际问题。
二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。
二次函数移动有什么口诀
二次函数的平移规律有个口诀：
加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移：
(1)b0时，图像向左平移b个单位(加左)；
(2)b0时，图像向右平移b个单位(减右)；
(3)c0时，图像向上平移c个单位(加上)；
(4)c0时，图像向下平移c个单位(减下)。
数学二次函数解题技巧
二次函数解题技巧：求点坐标是关键。先求函数解析式，再求面积带线段。动点问题难解决，坐标垂线走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。
二次函数是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数误区提醒：
1、对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。
2、对二次函数图像和性质存在思维误区。
3、忽略二次函数自变量取值范围。
4、平移抛物线时，弄反方向。
二次函数解题思路十大技巧
二次函数的解题技巧有：一、理解二次函数的内涵及本质 、二、熟悉几个特殊型二次函数的图像及性质 、三、要充分利用抛物线顶点的作用等。
一、理解二次函数的内涵及本质 .
坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 。
1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。 .
2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 。.
总之，如果两个二次函数的“二次项系数”相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般“形式”，应先化为顶点式再平移 。
3 、通过描点“画图”、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4 、在熟悉函数图象的基础，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的“代数式”的“符号”等问题 。
1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。 .
2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 。.
总之，如果两个二次函数的“二次项系数”相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般“形式”，应先化为顶点式再平移 。
3 、通过描点“画图”、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4 、在熟悉函数图象的基础，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的“代数式”的“符号”等问题 。
三、要充分利用抛物线顶点的作用 .
1 、要能准确灵活地求出顶点 。. 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →顶点(- h,k )，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2 、理解顶点、对称轴和函数的最佳值之间的关系。解决问题时，可达到举一反三的效果 。
3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图来帮助我们分析和解决问题。在这一点上，一个抛物线的一般图片可以画通过结合顶点和开放的方向。
一看就懂的初中二次函数解题技巧
数学中的二次函数是比较难的，下面我就大家整理一下一看就懂的初中二次函数解题技巧，仅供参考
二次函数解题方法汇总
1.求证“两线段相等”的问题：
2.“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：
由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。
3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。
二次函数的解题技巧及例题展示
1、平移： 二次函数 图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析 式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
以上就是我为大家整理的一看就懂的初中二次函数解题技巧。
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