当前位置:首页 > 生活经验 > 正文内容

平方求和公式(数列平方求和公式)

飞龙2023年02月14日 04:18:07生活经验233

当朋友们看到这个文章时想必是想要了解平方求和公式相关的知识,这里同时多从个角度为大家介绍数列平方求和公式相应的内容。

文章目录一览:

平方求和公式

平方和公式如下:

平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(square pyramidal number)也就是正方形数的级数。

扩展资料:

平方和公式证明:

拆分,直接推导法:

1=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]

n²=1+3+5+7+…+[2n-1]

求和得:

……(*)

因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²

平方求和公式 急

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)

证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6

证法一(归纳猜想法):

1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1

2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5

3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6

则当N=x+1时,

1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2

=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6

=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6

=(x+1)(2x+3)(x+2)/6

=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6

也满足公式

4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.

证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

.

3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

把这n个等式两端分别相加,得:

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

代人上式得:

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n

整理后得:

1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

平方和的求和公式

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6,即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:=N^2=N的平方)。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和,其和又可称为四角锥数,或金字塔数也就是正方形数的级数。

什么是平方

平方是一种运算,比如,a的平方表示a×a。代数中,一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积,一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积,平方也可视为求指数为2的幂的值。

常用平方根

√0=0(表示根号0等于0,下同)

√1=1

√2=1.4142135623731

√3=1.73205080756888

√4=2

√5=2.23606797749979

√6=2.44948974278318

√7=2.64575131106459

√8=2.82842712474619

√9=3

√10=3.16227766016838

平方求和公式的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于数列平方求和公式、平方求和公式的信息别忘了在本站进行查找喔。

扫描二维码推送至手机访问。

版权声明:本文由飞龙小词经验网发布,如需转载请注明出处。

本文链接:https://www.feilongsi.com/shenhuo/14725.html

分享给朋友:

“平方求和公式(数列平方求和公式)” 的相关文章

哈弗h6变速箱是干式还是湿式(17款哈弗h6变速箱是干式还是湿式)

哈弗h6变速箱是干式还是湿式(17款哈弗h6变速箱是干式还是湿式)

今天和朋友们分享哈弗h6变速箱是干式还是湿式相关的知识,相信大家通过本文介绍也能对17款哈弗h6变速箱是干式还是湿式有自已的收获和理解。自己轻松搞问题。文章目录一览: 1、哈弗h6变速箱是干式还是湿式 2、哈弗H6的双离合是干式的还是湿式的? 3、哈弗h6是干式双离合吗? 4、哈弗h6是...

如何学好英语(如何学好英语的方法及技巧)

如何学好英语(如何学好英语的方法及技巧)

当朋友们看到这个文章时想必是想要了解如何学好英语相关的知识,这里同时多从个角度为大家介绍如何学好英语的方法及技巧相应的内容。 文章目录一览: 1、怎样学好英语 2、如何学好英语 3、如何学好英语? 4、如何学习好英语 5、如何学好英语的方法 6、应该怎样学好英语 怎样学好英语...

我的宽带可以看电视为什么手机连接WIFI但不能上网(移动宽带能看电视但wifi不能上网)

我的宽带可以看电视为什么手机连接WIFI但不能上网(移动宽带能看电视但wifi不能上网)

针对我的宽带可以看电视为什么手机连接WIFI但不能上网这个问题,本文将综合不同朋友对这个移动宽带能看电视但wifi不能上网的知识为大家一起来解答,希望能帮到大家 文章目录一览: 1、我的宽带可以看电视为什么手机连接WIFI但不能上网 怎么解决呢 2、为什么电信宽带能看电视了而手机WiFi没网?...

airpods使用方法(华为手机连接airpods使用方法)

airpods使用方法(华为手机连接airpods使用方法)

针对airpods使用方法这个问题,本文将综合不同朋友对这个华为手机连接airpods使用方法的知识为大家一起来解答,希望能帮到大家 文章目录一览: 1、苹果AirPods耳机怎么操作? 2、airpods使用方法 3、苹果耳机airpods三代怎么使用 苹果AirPods耳机怎么操作?...

深圳北坐高铁需要换纸质车票吗?(深圳北站电子票要换纸票吗)

深圳北坐高铁需要换纸质车票吗?(深圳北站电子票要换纸票吗)

本篇文章给大家谈谈深圳北坐高铁需要换纸质车票吗?,以及深圳北站电子票要换纸票吗对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。 文章目录一览: 1、深圳北站去南宁需要取票吗 2、广州南到深圳北的高铁,可以不取票刷身份证上车吗? 3、坐高铁要取票吗? 4、深圳北站坐高铁需要取票吗?...

cf王者之石用途(cf王者之石用途大全)

cf王者之石用途(cf王者之石用途大全)

针对cf王者之石用途这个问题,本文将综合不同朋友对这个cf王者之石用途大全的知识为大家一起来解答,希望能帮到大家 文章目录一览: 1、水晶对人有什么好处? 2、王者荣耀中,红蓝buff的刷新时间间隔是多久 3、口袋怪兽蓝宝石全部道具的用处 4、水晶的作用是什么..... 5、各种水晶...