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辅助角公式(辅助角公式推导)

飞龙2023年02月05日 17:57:10生活经验177

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三角函数辅助角公式

三角函数辅助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。

三角函数的特点

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

辅助角公式是什么?

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知,如图:

诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

辅助角公式是什么

辅助角公式是一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。

辅助角公式的具体内容

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。

辅助角公式的性质

辅助角公式例题详解

π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

辅助角公式

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)](a0),是一种高等三角函数公式。

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)](a0)。

很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。

关于辅助角公式和辅助角公式推导的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

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